Câu I (2đ) Tính : a)
b)


Câu II : (3đ) Cho hàm số
(C)
Tìm x thỏa mãn
.
Chứng minh phương trình
có ít nhất 1 nghiệm thực .
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2

Câu III(1đ)
Cho hàm số

Xét sự liên tục của hàm số
tại x = 0.

Câu IV (3đ)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh
; SA =
 ; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . K là hình chiếu vuông góc của O trên SC .
1.Chứng minh rằng : BD
mp(SAC) .
2.Chứng minh rằng OK là độ dài đoạn vuông góc chung giữa BDvà SC . 3. Tính góc giữa BKvà mp(SAC) .
Câu V(1đ )
Tìm tất cả các giá trị
để

với :
.

................................................................Hết..........................................................................






Câu
 Đáp án và biểu điểm: ĐỀ KIỂM TOÁN KỲ II – 2008-2009
Bđiểm



I(2đ)
a)
=
=

b)
=


1,0

1,0




II(3đ )
a) TXĐ: D = R . Tính: f /(x) = 3x2 – 3
Giải phương trình f’(x) = 0

b) Vì f(-2) = - 1 và f(0) = 1

mặt khác f(x) hàm số liên tục trên R ( không cần c/m) nên cũng liên tục trên
suy ra pt có ít nhất 1nghiệm x trên(-2;0)
c) pt tt có dạng : y – yo = f /(xo)(x - xo)
xo = 2 nên yo = 3 ; f /(x) = 3x2 – 3 suy ra f /(2) = 9
Vậy pt tt là : y = 9x – 15

1.0


1,0


1,0





III(1đ)



IV(3đ













V(1đ)
TXĐ :
;
. và f(0) = 6/5


Vậy hàm số không liên tục tại x = 0

1) vì

S
mặt khác
suy ra

2) Do
và
(gt) (1)
Mặt khác
c/m trên nên. a


(2) từ (1) và (2) suy ra :OK K
là đô dài đoạn vuông góc chung BDvà SC A D
3) C/m được OKlà hình chiếu vuông góc o
của BK trên mp(SAC) . Do BO vuônggóc B a C
OK nên góc BKO là góc giữa BK với
mp(SAC) . Suy ra sđ góc BKO được tính bởi
.

TXĐ D = R ; ta có : y/ = ax2 +2(a+1)x – a – 1
tr.h1) a = O : y/ = 2x – 1
không thỏa mãn y/c bài toán
tr.h2)
bài toán y/c :












 0,5

0;25

0,25

0,5
0,5


0,5
0,5


0,5


0.5



0,5


0.5