Tiết 7 Ngày soạn:
§3. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
MỤC TIÊU
Kiến thức:
HS biết và hiểu cách xác định vectơ k.
theo định nghĩa.
HS nắm các tính chất của tích vectơ với số.– Nắm các tính chất trung điểm, trọng tâm. Liên hệ với các công thức đã học. Điều kiện cùng phương, phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương.
Kỹ năng: * HS thành thạo cách xác định tích của vectơ với số và áp dụng được vào công thức trung điểm, trọng tâm, điều kiện cùng phương, phân tích vectơ.
* Áp dụng thành thạo các tính chất.
Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư duy linh hoạt,...
PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trò, gợi mở,...
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
* Giáo viên: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu,...
* Học sinh: HS đọc trước bài học. Làm bài tập về nhà.
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,....
Lớp
10B
10B


Vắng



2) BÀI CŨ: Định nghĩa tổng, hiệu hai vectơ, cách dựng tổng, hiệu hai vectơ, tính chất của phép cộng, các quy tắc. Phương pháp chứng minh trung điểm, trọng tâm.
3)NỘI DUNG BÀI MỚI:
ĐẶT VẤN ĐỀ: Xác định độ dài và hướng của
? (
)
Hoạt động thầy và trò
Nội dung kiến thức

HĐ 1: Định nghĩa.

H1( Cho
. Xác định độ dài và hướng của
?



* Vectơ được xác định bằng hướng và độ dài.
* Cần nhớ rằng khi cho một vectơ
và một số k thì ta đã có hướng và độ dài của
và dấu của số k.

H2( Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Khi đó hãy xác định x trong các đẳng thức sau:
a)

b)

c)

1: Định nghĩa
Xem hình vẽ trên: |
| = 2.|
|;
cùng hướng với
.
ĐN: Cho số k ≠ 0 và vectơ
.
Tích của vectơ
với số k là một vectơ
(kí hiệu là k.
),
cùng hướng với
nếu k > 0,
ngược hướng với
nếu k < 0
và có độ dài bằng |k|.|
|.


Quy ước: 0
=
, k
=
.
Tích của vectơ với một số còn gọi là tích của một số với một vectơ.



x = -2
x = 3
x = -1/2.


HĐ 2: Các tính chất.

Học sinh tự chứng minh các tính chất này.
(Áp dụng định nghĩa)

Liên hệ với các tính chất của các phép toán trong tập số thực.


H3( Tìm vectơ đối của các vectơ sau:
k

3
- 4
.

2: Các tính chất:
Với hai vectơ
và
bất kì, (k, h ( R, ta có:
k(
+
) = k
+ k
;
(h + k)
= h
+k
;
h(k
) = (hk)
;
1.
=
, (-1)
= -
.


Định nghĩa vectơ đối. Áp dụng các phép toán.
- (k
) = (-1)(k)
= (-k)
.
– (3
- 4
) = ... = 4
- 3
.


HĐ 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.

H4( Nêu lại các công thức về trung điểm, trọng tâm tam giác.
Từ đó:
(

(
(
.
Với mọi điểm M.

Tương tự:

(

(

(
.
Với mọi điểm M.
Bài tập: Hai tam giác có cùngtrọng tâm ( ?
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.

Học sinh nhắc lại:
I là trung điểm của đoạn thẳng AB (

G là trọng tâm của tam giác ABC (

Vậy có hai phương pháp để chứng minh trung điểm (trọng tâm).
Cách 2:
I là trung điểm của đoạn thẳng AB (
, (M.
G là trọng tâm của tam giác ABC (
, (M.




HĐ 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương.
H5( Cho
≠
,
//
.
Tìm k ( R để
= k
?
HS: Theo định nghĩa:

,
cùng hướng,
ta có k = |
|/ |
|

,
ngược hướng,
ta có k = - |
|/ |
|
Với
≠
.
//
( ( k (R|
=